Dritter Abschnitt. Differentiation yon Funktionen mehrerer Variablen. 157 
(17*) 
{ 
und zu den Relationen (17) treten somit noch die folgenden: 
a? -f h? + c? = 1 
tt 2 2 “I“ ^2^ + ¿V = 1 
% 2 + W + c 3 2 = i 
a 2 a 3 + & 2 "I - c 2 c 3 = ® 
a 3 a t + h 3 \ + c 3 c x = 0 
a x a 2 + b t b 2 -f- c x c 2 = 0. 
Die Ausführung der Gleichungen (12) gibt nun: 
(18) 
und die sinngemäße Ausführung von (14): 
2 d 2 V . 2 d 2 V . 0 d 2 V 
lO 5" T" tta "7J y ~P ^ a 2 Clo ^ Q 
2 dy 2 3 02 2 2 6 dydz 
, 0 a 2 F . „ a 2 F 
+ + 2 ^ 0*02/ 
0 2 f 
_i_ v: n n 
dz* 
d V 
dv 
+ 
dv 
+ 
ü 3 
0F 
dx x 
= a t 
d x 
«2 
dy 
dz 
dv 
dyi 
= &x 
dv 
dx 
+ 
h 
0F 
dy 
+ 
h 
dV 
dz 
dV 
dV 
+ 
dv_ 
+ 
dV 
dz t 
= c i 
dx 
C 2 
dy 
c s 
dz 
(19) 
¿ 8 F_ „ 2 3 2 F I 
SiCj 2 1 0 a: 2 ' 
a 2 F , % pv_ h ,d 2 v 7i 2 a 2 F 
2 — Ü 1 2„2 "T ^2 
a 2 F 
0v 
0O! 2 
dy 
2 + &3 2 VT2“ + 2& 2 & 3 
^2/ 3# 
i)2JP 32 y 
+ 2M 1 /i^ + 2M 2 /4- 
1 d 1 0£ 0a: 1 2 0a:0i/ 
= c 
d 2 v 
d 2 V 
2 ——— -4- p 2 
1 dos 2 ' 2 dy 
, 2 d 2 V . 0 0 2 F 
+ C 3 - g? - + 2c 2 c 3 -^ 
, „ 0 2 F . 0 0 2 F 
4- 2 Co 15 q ~p ^ c< Co q 0 
Bildet man die Quadratsumme der Gleichungen (18), dann die 
einfache Summe der Gleichungen (19), beides mit Rücksicht 
auf (17*), so ergibt sich: 
d 2 V d 2 V d*V _ d 2 V d 2 V d*V. 
0a; 1 2 + dy? + dz? dec 2 + dy 2 + dz 2 ’ 
d. h. die beiden Ausdrücke z/ T 7 , z/ 2 F erleiden hei einer ortho 
gonalen Transformation der Variablen x, y, z keine Änderung. 
Man nennt Ausdrücke, die, aus den Ableitungen einer 
Funktion f (von zwei, drei Variablen) gebildet, die Eigenschaft