160 
Erster Teil. Differential-Rechnung, 
nach Eintragung dieser Werte in (21) sind diese Gleichungen 
zur Lösung der gestellten Aufgabe geeignet, soweit sie die 
ersten Differentialqnotienten von z betrifft. 
Die erste der Gleichungen (14) lautet in anderer Schreibweise: 
d 2 z _ dz d 2 x dz d 2 y 
du 2 dx du 2 ' dy du 2 
d 2 z dx 
dx 2 du^ 
d 2 z dy\ 
dxdy du) 
darin sind und l V durch die Werte aus (22) und 
du du v ' du 2 7 
d 2 y d^ z 
durch die folgenden zu ersetzen, die aus (22) sich ergeben: 
t 
in ähnlicher Weise sind die beiden noch übrigen Gleichungen 
der Gruppe (14) zu behandeln, wodurch sich wieder Gleichungen 
ergeben, welche im Verein mit (21) die gestellte Aufgabe auch 
in bezug auf die zweiten Differentialquotienten lösen. 
Bei geometrischer Interpretation dieses Problems sind 
wieder zwei Auffassungen zu unterscheiden, welche den in 64 
unter I, II erörterten entsprechen. 
I. Bedeuten x, y, z die Koordinaten eines Punktes M im 
Raume in bezug auf ein Koordinatensystem und u, v, w die 
Koordinaten desselben Punktes in bezug auf 
ein anderes Koordinatensystem, so spricht man 
von einer räumlichen Koordinatentransformation. 
Fig. 17. 
M 
Eine der wichtigsten unter diesen bildet 
der Übergang von rechtwinkligen Koordinaten 
zu räumlichen Polarkoordinaten. Dann ist w=r 
der Radiusvektor, u = cp der Neigungswinkel 
der Ebene MOZ gegen die ^ic-Ebene und v = 0 der Winkel 
ZOM (Fig. 17) und die Transformationsgleichungen lauten: 
I 
X = r sin 6 cos cp 
y = r sin 6 sin cp 
z = r cos 6: 
(23)