Iß2 Erster Teil. Differential-Rechnung. * 
und 
i % = Vn &\) 
(24*) \y = t{x L , Vi, *1) 
' e = zfa, y lf h) 
eine Transformation des Raumes in sich; insbesondere vermit 
teln die Gleichungen (24) den Übergang von dem Systeme S, 
welchem der Punkt M angehört, zu dem Systeme S ly in 
welchem M x liegt; die Gleichungen (24*) den umgekehrten 
Prozeß. Sind cp x , xp 1 , % 1 stetige Funktionen mit bestimmten 
Differentialquotienten und ebenso cp, ip, %, so ist die Trans 
formation eine kontinuierliche. 
Zu den wichtigsten ein-eindeutigen Punkttransformationen 
des Raumes gehört die projektive, deren allgemeinste Gleichungen 
lauten: 
a \ x ~b \ y -j- c, z -f- d, 
K l J + d i 
a 2 x -\- b 2 c i z 4~ dx i 
»4®+ 6 4y + c 4*+ d 4 
a s x-\-b s y e s z d s . 
a i xJ \-b i y -f c 4 2-f d 4 
Mit dem Hinweise auf die Ausführungen in 64, II sei nur be 
merkt, daß der Gesamtheit der projektiven Raumtransformationen 
Gruppencharakter zukommt, daß durch eine solche Transfor 
mation jede Ebene wieder in eine Ebene und jede Fläche 
zweiter Ordnung in eine Fläche zweiter Ordnung verwandelt 
wird. 
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