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Vierter Abschnitt. 
Reihen. 
Reihen mit konstanten Gliedern. 
69. Begriff der Konvergenz und Divergenz. Eine 
unbegrenzt fortsetzbare Folge reeller Zahlen sei gegeben: 
(1) • • • 5 
aus ihr läßt sich eine zweite, unbegrenzt fortsetzbare Zahlenfolge 
(2) s 0 , s 1? s 2 , ... 
bilden, indem man die ersten 1, 2, 3, . . . n -+- 1, . . . Zahlen 
der Folge (1) durch Addition verbindet, so daß 
(3) 
s o a o 
5 1 = °o + a i 
5 2 = a 0 ~t~ % “h a 2 
S n = a 0 + a i + a 2 + ‘ ’ ■ + a n- 
Wenn nun die Zahlen der Folge (2) sich einer bestimmten, 
endlichen Grenze s nähern, wenn also 
(4)*) lim s n = s, 
n = + 00 
so nennt man die aus den Zahlen der Folge (1) gebildete 
unendliche Heike 
oo 
(5) o 0 -f- «i -j- o 2 -J- • • • = a v 
o 
konvergent und s ihren Grenzwert (auch ihre Summe; vgl. hierzu 
*) Es ist kaum nötig zu bemerken, daß bei diesem Grenzübergange 
n die Reihe der positiven ganzen oder der natürlichen Zahlen zu durch 
laufen hat.