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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
• ^71 "4" 1 • t t 
daher lim = 0, wie groß auch die Zahl a sein mag; die 
■V, — J_ 
angeschriebene Reihe ist also immer konvergent, auch wenn a 
negativ ist (70, 3)). 
Dagegen ist in der Reihe 
wo wieder a > 0, wenn man die Bezeichnung der Glieder mit 
a t beginnt, 
a a ^ n + 1 n 
0,11 n ’ a n + i n Jj_ i > a n n -(-1 a 
und lim = a; diese Reihe ist somit konvergent, wenn a 
'n 1-V-l 
71= + 00 ‘/l 
ein positiver echter Bruch ist; sie ist es aber auch, wenn a 
ein negativer echter Bruch ist (70, 3)). Für a—\, wo das 
Kriterium unwirksam wird, ist die Reihe als divergent bereits 
bekannt. 
Bezüglich der Reihe 
von der die Fälle p = 2, 3 bereits erledigt sind (73, 1)), trifft 
das Kriterium keine Entscheidung; denn beginnt man mit a x , 
so ist 
1 
1 
a. 
n 
und somit lim = 1. 
. a 
n = -f 00 n 
oo 
3) Ist in einer Reihe mit positiven Gliedern lim va v 
0 r=+oo 
0 v= + <x, 
nicht Null, wird also a v im Vergleiche zu — hei beständig 
wachsendem v unendlich Mein von der ersten oder einer niedri 
geren Ordnung, so ist die Reihe divergent,*) 
*) Im Gegensätze zu dem vorigen operiert dieses Kriterium und 
das folgende nur mit einem Gliede; man unterscheidet hiernach Kon 
vergenzkriterien erster und zweiter Art, je nachdem a n oder 
Betracht gezogen wird.