ischar 
521 
523 
525 
529 
532 
eben 533 
534 
enschar. — Bei- 
536 
ikurve. 
539 
542 
545 
547 
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550 
men Flächen. 
ie 555 
557 
z von Euler . . 559 
563 
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566 
der Hauptkrüm- 
.568 
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580 
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582 
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584 
586 
er abwickelbaren 
590 
591 
596 
598 
601 
602 
Erster Teil. 
Differential-Rechnung. 
Erster Abschnitt. 
Variable und Funktionen. 
§ 1. Entwicklung des Zahlbegriffs. 
1. Rationale Zahlen. Grundlage der Arithmetik ist die 
natürliche Zahlenreihe. Werden mit ihren Gliedern die Opera 
tionen des Addierens, Multiplizierens (Bilden einer Summe aus 
mehreren gleichen Summanden) und Potenzierens (Bilden eines 
Produkts aus mehreren gleichen Faktoren) vorgenommen, so 
führt dies über jene Zahlenreihe nicht hinaus, d. h. das Resultat 
ist immer wieder eine natürliche Zahl. 
2. Die der Multiplikation inverse Operation, die Division, 
welche verlangt, zu gegebenem Produkt und einem gegebenen 
Faktor den andern Faktor zu finden, hat ihre Lösung in der 
Zahlenreihe nur dann, wenn das Produkt, der Dividend, ein 
Vielfaches des bekannten Faktors, des Divisors, ist. Um sie 
auch im andern Falle ausführbar zu machen, ist die Schaffung 
neuer Zahlen notwendig. Von der Voraussetzung ausgehend, 
daß die natürliche Einheit 1 in jede beliebige Anzahl gleicher 
Teile teilbar sei, zerlegt man, um die Division a : h zu voll 
ziehen, jede der a Einheiten des Dividends in h gleiche Teile 
— ein solcher sei mit -i- bezeichnet — und vermag nun die ah 
neuen Einheiten des Dividends, von der Größe 4-, als Summe 
7 b 7 
von b gleichen Summanden darzustellen, deren jeder a solcher 
neuen Einheiten umfaßt; ein solcher Summand stellt nun, der 
Czuber; Vorlesungen. I. 3. Aufl. 1