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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Definition der Multiplikation gemäß, das Resultat der vorge- 
legten Division, den Quotienten, dar und wird mit ~ bezeichnet. 
Eine Zahl dieses Bildungsgesetzes wird ein Bruch genannt’ 
während die natürliche Zahl a ein Aggregat natürlicher Ein 
heiten vertritt, bedeutet der Bruch y ein Aggregat ebenso- 
vieler Brucheinheiten, deren b eine natürliche Einheit aus 
machen. 
Die Vergleichung der Brüche untereinander und mit ganzen 
Zahlen, also auch ihre Anordnung nach der Größe, beruht auf 
der Möglichkeit, sie auf gleichen Nenner zu bringen, d. i. als 
Aggregate gleicher Brucheinheiten darzustellen; als gemein 
samer Nenner ist jedes gemeinschaftliche Vielfache der vor 
handenen Nenner verwendbar; die Vergleichung erfolgt dann 
an natürlichen Zahlen, den Zählern der transformierten Brüche. 
Auf denselben Umstand gründet sich die Tatsache, daß man 
zwischen zwei ungleiche Brüche immer wieder Brüche ein 
schalten kann; man wähle als gemeinsamen Nenner ein so großes 
Vielfache der beiden Nenner, daß die neuen Zähler um mehr 
als eine Einheit sich unterscheiden, so daß zwischen sie andere 
Zahlen eingeschaltet werden können. 
Die Vergleichung der Brüche und ihre Anordnung nach 
der Größe wird auch erreicht durch eine Darstellung derselben,, 
welche jener der natürlichen Zahlen im dekadischen Zahlen 
system nachgebildet ist; man verwandelt die Brüche in Aggre 
gate von Bruchteilen nach dem Nenner 10 und seinen auf 
einander folgenden Potenzen und bezeichnet diese Form als 
Bezimalbruch. Ist ^ ein auf seine kleinste Benennung redu 
zierter Bruch, so lehrt die Arithmetik ein Verfahren, durch 
welches man ihm die Gestalt 
— = /v _i_ fii _l °A 4. JA i ... 
b ^0 + 10 + IO 2 + 10« + 
verleiht, wobei cc 0 eine natürliche Zahl bedeutet oder entfällt, 
je nachdem y unecht oder echt ist, während unter a lf a 2 , a 3 , 
... je eine der zehn Ziffern 0, 1, 2, ... 9 zu verstehen ist. 
Das betreffende Verfahren schließt von selbst, wenn b Teiler