Erster Abschnitt. Variable und Funktionen. 
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ung. 
v setzen mag, und 
Wahl von n unter 
setzbaren Folge der 
! Eigenschaften zü 
rn Bruche — gleich; 
iterschied a n+v — a n 
g klein festgesetzte 
hied -T- — a kann 
b n 
n kleiner gemacht 
3S s. Dieser Sach- 
ckt, daß man die 
Bruch a , als ihren 
b 
l eine andere Auf- 
en d n hinzunimmt, 
aus den Zahlen der 
an jeder derselben 
diese Zahlen bilden 
Dlge von endlichen 
ften besitzt mit dem 
größer sind als ^ • 
der Reihen (5) und 
1) Jede Zahl in (5') 
äsen sich, wie klein 
s eine aus (5'), die 
d kleiner ist als s. 
aus, daß man sagt, 
ten den Zahlen der 
Zahlen. Braunschweig 
Reihen (5) und (5') hervor; diesem Schnitte entspricht die Lösung 
der Aufgabe, den Quotienten der Division a : b zu bestimmen. 
3. Die der Addition inverse Operation, die Subtraktion, 
welche verlangt, zu gegebener Summe und einem gegebenen 
Summanden den andern Summanden zu finden, auf natürliche 
Zahlen oder Brüche angewendet, gestattet nur dann eine Lö 
sung in eben diesen Zahlen, wenn die Summe, der Minuend, 
größer ist als der gegebene Summand, der Subtrahend. Um 
sie auch im andern Falle ausführbar zu machen, ist die 
Schaffung neuer Zahlen notwendig; diese besteht darin, daß man 
zunächst eine Differenz, in welcher Minuend und Subtrahend 
einander gleich sind, als Zahl einführt — Null, 0 — und in 
weiterer Folge jede Differenz mit dem Minuend 0 als Zahl 
betrachtet. Die solchergestalt geschaffenen Zahlen, welche sich 
unter Weglassung der Null formal als die bisher betrachteten 
Zahlen mit dem Vorgesetzten Subtraktionszeichen „—“ darstellen, 
werden negative Zahlen und die erstgedachten zum Unterschiede 
von ihnen positive Zahlen genannt. So gehört denn zu jeder 
positiven ganzen Zahl und zu jedem positiven Bruche eine 
dem Betrage nach gleiche negative ganze Zahl, beziehungsweise 
ein negativer Bruch; die Null hat an dieser Gegenüberstellung 
nicht teil. 
Will man von einer Zahl a, welche positiv wie negativ 
sein kann, bloß den absoluten Betrag andeuten, so schreibt 
man 1 a | . 
Solange nur der absolute Betrag in Betracht kommt, 
spricht man auch von absoluten Zahlen zum Unterschiede von 
den relativen Zahlen, bei denen auch das Vorzeichen unter 
schieden wird. Die Benennung „algebraische Zahlen“ für die 
letzteren ist nicht zweckmäßig, weil sie in neuerer Zeit eine 
andere Bedeutung erlangt hat. 
Das System der positiven und negativen ganzen Zahlen 
und Bräche mit Einschluß der Null bezeichnet man als das 
System der rationalen Zahlen. Die Arithmetik dehnt die für 
die natürlichen Zahlen geltenden Gesetze und Regeln der bis 
her erwähnten Operationen auf alle Zahlen dieses Systems aus. 
4. Irrationale Zahlen. Aus dem Potenzieren entspringt 
durch diejenige Umkehrung, welche zu gegebener Potenz und