Vierter Abschnitt. Reihen. 
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a] 
und die Existenz dieses Differentialquotienten innerhalb (a, h) 
hängt von der Existenz auch des w-ten Differentialquotienten 
von f(x) in dem genannten Intervalle ah, was wir den bisher 
gemachten Voraussetzungen als neue hinzufügen. Damit ist 
aber zufolge (4) und (3) 
Das Willkürliche in dieser Formel kann durch bestimmte Wahl 
von if>(z) beseitigt werden; setzt man 
k>(V) = (b — z) p 
worin p eine positive ganze Zahl bedeutet, so ist den Be 
dingungen entsprochen und 
th'(z) = —p(b — z) p ~ 1 . 
Bei dieser Wahl ist also 
f {n \I) 
p / 
l n 1 • 2 • • • (n — i)p 
(& - a)p(h - 
kehrt man zu der ursprünglichen Bezeichnung zurück, so kann 
| als ein zwischen x und x + h liegender Wert in der Form 
| = x + dh 
(0 < 6 < 1) 
dargestellt werden; weiter ist h — | = x + h — x — dh = h (1 — ff); 
mithin 
f {n \x -f eh) 
n -- / 
n 1 • 2 • • • (n — l)p 
(1 — 6) n ~ p h n . 
Dadurch erscheint die Aufgabe in dem Sinne gelöst, daß 
sich für JR n ein Spielraum bestimmen läßt: B n liegt nämlich 
notwendig zwischen dem kleinsten und dem größten der Werte, 
welche die rechte Seite von (5) annimmt, indem d das vor 
geschriebene Intervall (0, 1) durchläuft. 
Czuber, Vorlesungen. I. 3. Aufl. 
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