Vierter Abschnitt. Reihen. 
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Das Gesamtergebnis der Untersuchung läßt sich in folgen 
dem zusammenfassen: Die Binomialreilte 
ist für | x | < 1 bei jedem m konvergent und (1 x) m ihr Grenz 
wert; für x = 1 konvergiert sie nur, wenn m dem Intervall 
(— 1, + oo) angehört, und 2 m ist dann ihr Grenzwert; für 
x = — 1 konvergiert sie nur, wenn m dem Intervall (0, -f- oo) 
entnommen ist und hat den Grenzwert 0. 
Von der Binomialreilie wird im praktischen Rechnen bei 
der Ausziehung yon Wurzeln Gebrauch gemacht. Um ]/Ä zu 
berechnen, bestimme man die der Zahl A zunächstliegende p-te 
Potenz a p , so daß A = a p + a und cc < a p \ dann ist 
je kleiner um so rascher konvergiert die Reihe. Um die 
Konvergenz zu verstärken, kann man Va in ¥ um 
gestalten und dann die Entwicklung für ]/k p A vornehmen. 
Für ]/2 ergibt sich aus (29), wenn man m = setzt, 
unmittelbar die Reihe 
1/2=1 + 
’ 2 a • it 2-4-6 ’ 
welche jedoch wegen ihrer langsamen Konvergenz zur wirk 
lichen Ausrechnung nicht gut geeignet ist; dagegen ist 
die Ausführung gestaltet sich so: 
1 = 1,000000000 
= 0,000052061 
=0,0.10204080 
aTiTeiJi = 0,000000531 
0,000000531 
= 0,000000006 
1,010204611 
0,000052067 
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