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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
nachdem M 0 M die Richtung M 0 {S) oder die entgegengesetzte 
Richtung hat; z/5 = MM x ; so ist 
x = x 0 -f- s cos cp ln, = As cos cp 
y = yo + s cos if> h = As cos ty 
(36) 
und 
f{x, V) = /*(a?o + s cos 9, y 0 + s cos = .F(s) 
(37) /)>-{- h, y + h)= f{xo -f (s + z/s) cos cp, y 0 + (s + z/5) cos ^) 
1 = F(s + z/s). 
Ist nun F{s) in einem Intervalle, das die Werte s und 
5 + z/5 einschließt, eindeutig und endlich, und besitzt es da 
selbst vollständige bestimmte Differentialquotienten bis zur 
w-ten Ordnung einschließlich, so gilt nach 91, (6) und (7), 
der Ansatz: 
F(s + Zs) = F{s) + As + ^ Zs s + ... 
(38) J , i’ l "- 1) (s) , F^(s + eJs) 
i Vz __ y/ o» - 1 _i_ 
T 1 • 2 . . . (n — 1) ~ 1-2 ...n 
0<ß<l. 
As n 
F'(s), F '(s),. . . sind aber die aufeinanderfolgenden totalen 
Differentialquotienten der Funktion f(x,y) in der Richtung ($); 
für sie wurden in 4-7, Ö4 in einer dort erklärten symbolischen 
Schreibweise die Ausdrücke gefunden: 
F\s) = 
(s 
= (— cos cp + 
\ox r 
_a_ 
Sy 
cos /)>, y) 
F"{s) = 
/ 0 
fe cos V + 
a 
ay 
\2 
cos ipj f{x, y) 
jr(> 
i_1 )(s) = 
(Ä cos f + 
a 
ay 
cos 1 f{x,y); 
daraus 
folgt nach 
Multiplikation 
mit 
Z/5, z/S 2 , . . . z/S 
unter Rücksichtnahme auf (36): 
A 7 ' (s)z/s = 
fi. 
va« 
A + 
Jy A) /■(«, 2/) 
(39) 
F'\s)As 2 = 
i— 
Va« 
Ä + 
Yy A)7(a?, y) 
1 \s)As n ~ 1 = 
Va« 
A4- 
jy *)“ V(«,y)-5 
i