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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
bestimmt, woraus man ihren Richtungskoeffizienten 
(5) 
du ' dv 
dx ' dx 
abliest. 
Aus (4) und (5) erkennt man, daß die Bilder von MM 1 
und MM 2 ebenso aufeinander senkrecht sind wie MM 1 und 
WW 2 selbst; und da das Längenyerhältnis dieser Bilder: 
(6) 
d x w \: \ d y w | 
gleich dem Längen Verhältnis der Originale ist, so bildet sich 
das infinitesimale rechtwinklige Dreieck MM 1 M 2 der #-Ebene 
in ein ähnliches infinitesimales Dreieck der w- Ebene ab. Es 
ist leicht zu erkennen, wie sich dieser Sachverhalt auf belie 
bige infinitesimale Dreiecke und infinitesimale Figuren über 
haupt überträgt, und da in ähnlichen Dreiecken einander ent 
sprechende Winkel gleich sind, so kann man sagen: 
Die durch eine analytische Funktion vermittelte Abbildung 
der z-Ebene auf die w-Ebene ist in den kleinsten Teilen ähnlich, 
oder winkeltreu, oder, nach einer von Gauß eingeführten Benen 
nung, konform. 
Das Glrößenverhältnis der kleinsten Figuren in Bild und 
Original ist nicht in allen Teilen dasselbe; aus (6) ergibt sich 
das Längen Verhältnis sehr kleiner Strecken; das lineare Ver 
zerrungsverhältnis aber, das bestimmt ist durch den Quotienten 
(-|~) > ist gleich dem absoluten Wert 
des Diiferentialquotienten ^ an der betreffenden Stelle und 
dz 
somit veränderlich von einer zur andern. 
Die konforme Abbildung hat für die Kartographie große 
Bedeutung. 
Zur Illustration der vorgeführten Begriffe diene die Funktion 
w = f(z) = (x 2 — if) -f 2xyi-, 
daß sie analytisch ist, folgt daraus, daß x 2 — y 2 = u, 2xy = v 
konjugierte Funktionen sind, weil 
du 0 dv 
— = y r. = —— 
- = 2# = -K— 
dx öy 
dy y dx 
und