260 
Erster Teil. Differential-Rechnung. 
voneinander verschieden sind. Bezeichnet man ferner irgend 
eine Zahl der Reihe (6) mit cc, so kann jede ganze Zahl 
außerhalb dieser Reihe durch 
pn -(- a 
ausgedrückt werden, wobei p eine positive oder negative ganze 
Zahl bedeutet; setzt man nun x = pn -}- cc, so wird 
cp4-2~/,Tt cp 2(pn 4- oc)n cp-\-2uTt , 
i = ! ^= X__! U 2jöTT, 
W). /11 /11 ' T / 
und da 2pjt auf den Wert der trigonometrischen Punktionen 
in (5) keinen Einfluß hat, so liefert die Substitution x=pn + cc 
dasselbe wie die Substitution x = cc. 
Hieraus folgt, daß die n-te Wurzel aus einer komplexen 
Variablen eine n-wertige Funktion dieser Variablen ist; doch 
haben die n Werte denselben absoluten Betrag und unter 
scheiden sich nur in der Amplitude, so daß ihre Bilder auf 
einem Kreise um den Ursprung liegen und seinen Umfang in 
n gleiche Teile teilen. Da übrigens die komplexe Variable 
auch die reelle und die rein imaginäre Variable in sich be 
greift, so gilt das Gesagte auch für die n- te Wurzel aus einer 
reellen Zahl. 
Setzt man in der Formel (5) r = 1 und läßt auch für ein 
komplexes z den Ansatz 
Vz=z" 
zurecht bestehen, so ergibt sich 
(r/ I • • \ Z “f" 2 z 7t . . cp -1- 2x Tt 
(i) (cos OP + £Sin W) n = COS 444 hfl Sin — 
\ / \ t t J n n 
Gilt ferner auch für komplexe z 
9 i 
l/z'i = z* = (z?)p, 
wo unter — ein irreduzibler Bruch verstanden werden soll, so 
p > 
ergibt sich durch Verbindung von (4) und (5): 
(8) 
V*-VF (cos cp + i sin qp)] 2 
= fd r 9 (cos qcp + i sin q cp) 
m . qcp 2zn . . . qcp -\-2zn\ 
rP COS — 4- h 1 sin > • 
V V 
h