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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
positiven, respektive negativen Halbstrahl) auf; der Endpunkt 
dieser Strecke sei das Bild vou a. Um den (positiven oder 
negativen) Bruch darzustellen, trage man eine Strecke, welche 
das u-fache des &-ten Teils der Einheitsstrecke ist, vom Null 
punkte aus (auf dem positiven, respektive negativen Halbstrahl) 
auf; der Endpunkt dieser Strecke sei das Bild von In 
solcher Weise ist jeder rationalen Zahl ein bestimmter Punkt 
der Geraden zugeordnet. Aber die Punkte der Geraden sind 
dadurch nicht erschöpft; so befinden sich darunter die Punkte 
nicht, welche man erhält, wenn man die Diagonale des Qua 
drates über der Einheitsstrecke vom Nullpunkte aus auf den 
beiden Strahlen abträgt, weil sie den beiden Werten von ]/2 
entsprechen, die dem System der rationalen Zahlen nicht an 
gehören. 
Dagegen läßt sich jedem Punkte der Geraden eine be 
stimmte Zahl zuordnen. Zunächst schließe man den Punkt 
durch wiederholtes Abtragen der Einheitsstrecke vom Null 
punkte aus in ein Intervall von der Größe 1 ein; durch Zehn 
teilung dieses Intervalls in ein solches von der Größe ~ 
durch Zehnteilung dieses letzteren in ein Intervall von der 
Größe —^g, nsw. Vorausgesetzt, daß niemals, wie weit man 
dies auch fortsetzt, ein Teilpunkt mit dem gegebenen Punkte 
zusamraenfällt — in welchem Falle man schon nach einer be 
schränkten Anzahl von Wiederholungen des Prozesses eine 
Zahl, und zwar eine rationale, gefunden hätte, die dem Punkte 
zugehört —, entspricht den dem Nullpunkte näherliegenden 
Enden der aufeinanderfolgenden Intervalle eine unbegrenzt 
fortsetzbare Folge von Dezimalbrüchen 
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ebenso den vom Nullpunkte weiter entfernten Endpunkten eine 
solche Folge 
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von welchen sich leicht erkennen läßt, daß ihnen der Charakter 
von Fundamentalreihen und jene Eigenschaft zukommt, durch 
welche ein Schnitt bestimmt ist. Diesem Schnitt entspricht 
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