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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
2) Dieselbe Erscheinung tritt bei 
y* / n x — arc tg x 
fix) = — 
' v ' 1 — COS X 
ein; die Entwicklungen von Zähler und Nenner geben 
. / X X 3 , x' a \ 
— arc igx = x ^ j - 3 + 5 j 
T + 
3 4 
^ /, X- . X i \ X 2 X 
— cos X — 1 — (l — - - + 1.2.3-4 / ~~ 1•2 ~ 1 ■ 2 • 
folglich ist 
f(0) = lim f{x) - 0. 
x= 0 
3) Das gleiche Verhalten zeigt 
f/ x \ = ¿(1 + x + x*) + l{l — x + x*) 
e x -J- e~ x — 2 cos x 
für x = 0; nun ist ; sobald x genügend klein geworden, 
l (1 + x -f- x 2 ) -j- l (1 — x + x 2 ) 
a;-|-a; 2 (x-\-x i Y . (¿c + a; 2 ) 3 
‘ 1 2 ‘ 8 
+ 
X—X 2 (X—iC 2 ) 2 (X—iC 2 ) 3 
1 ' 2 ■ 3 ‘ 
- + V” + ’ ‘ ■ > 
e x + e~ x — 2 cos# 
syt /y> - ry> /y> - 
= 1 +t+ 12 + - + 1 -i+f: 
■2 1 
iC’ 
ar 
1-2 1 1-2-3-4 
-•) 
= 2ir 2 -f 
180 
daher 
/’(0) = lim f (x) = 
Die Entwicklung gibt zugleich ein bequemes Mittel, die 
betreffende Funktion für der Null naheliegende Werte von x 
näherungsweise zu berechnen; so kann die Funktion des 1. Bei 
spiels für sehr kleine Werte von x durch — — 0 -, jene des 
2. Beispiels durch — 
2 x 
s- und dies wieder durch — 
ar 3 
24 
31 x s 
90 7 
die des 3, Beispiels durch 
1 + 
2 + 
und dies wieder durch 
180 
1 oc * 
— + 4 näherungsweise ersetzt werden.