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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Als weitere Beispiele mögen dienen: 
f{x) = 
x 3 — 19 a? —f— 30 
x 3 — 2x 3 — 9 a? -}- 18 
bei x = 2 und x = 
7 4 
T ’ ¥ 
}• 
f{ x ) = 
tg ax — ax 
t gbx — hx 
bei x = 0, 
f{x) = 
sin x — cos X 
sin 2x — cos 2x — 1 
bei 
7t 
N X siniC 
bei x — 0, jyj- 
110. Die Form —• Es habe die Funktion wieder die 
oo 
Form eines Bruches ^ fZer stetigen Annäherung von x an 
die Grenze a mögen jedoch Zähler wie Nenner, jeder mit einem 
bestimmten Vorzeichen, ins Unendliche wachsen. Bann nimmt 
f(x), wie man dies kurz ausdrückt, an der Stelle x = a die un 
bestimmte Form ^ an; der Grenzwert dagegen, welchem sieb 
dabei f(x) im gegebenen Falle nähert, hängt wieder von der 
Ordnung des ünendlichwerdens von Zähler und Nenner ab. 
Einen wichtigen Fall, in welchem die Frage leicht erledigt 
werden kann, bildet die Funktion 
f{x) 
y 
wo n > 0 vorausgesetzt wird; für lim# = + oo wachsen Zähler 
und Nenner, positiv bleibend, ins Unendliche; wie groß aber 
auch x und m ist, es gilt 
„ ^ ^ , x . x- , . X 
a 1 + 4" YT2 “I“ ‘' ‘ i T~2 
daher auch 
— > 
x n 
H 1- + h 
~ 1 T 1.2 T 
1 • 2 ... m 
wo immer w > n vorausgesetzt werden kann, so daß der 
rechtsseitige Bruch mit x über jeden positiven Betrag wächst; 
daher ist 
lim e - n = + oo. (n>0). 
x = + oo X 
Es wird also die natürliche Potenz e x (und jede Exponential- 
größe a x , deren a > 1) für lim x = + °° unendlich groß von