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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Verfahrens (6) auf, je nachdem p = n oder p < n ist; im ersten 
Falle ist 
lim — = lim 
X = + oo X 
—7 tt - =4-00, 
P p(p— !)...! , 
im zweiten Falle 
lim — = lim r 
* = + « n(n — !)...(% — p)x n p 1 
lim 
„p+l-n X 
Was ferner 
n{n — 1) ... (n — p) 
Ix 
x n 
= -f OO. 
(n > 0) 
anlangt, so ist schon nach einmaligem Diiferentiieren 
1 
lim 
X = + oa X 
Ix 
lim 
lim —— = 0. 
2) Auf die Funktion 
X -f- COS X 
X — sin X 
ist für lim x = + 00 (wie auch — 00) das Verfahren nicht 
anwendbar, weil es keine Zahl X gibt, über welche hinaus der 
Dififerentialquotient des Nenners, d. i. 1 — cos x, nicht mehr 
Null wird; auch nähert sich der Quotient der Ableitungen, 
* sm x , keiner bestimmten Grenze; indessen zeigt der bloße 
Anblick, daß 
t x 4- COSiC 
lim — ! —^— = 1. 
3) Die Funktion 
, X — sin# 
l tg ax 
ltgx 
nimmt für a > 0 bei dem Grenzübergange lim x = + 0 die Form 
00 an, und es ist 
oo 
a ■ sec z ax 
ax 
I tg a x -1 • tg 
lim , f— = lim , 
a;= + o sec-# 
tg# 
,. a sin 2 x 
= lim 
x= +0 
sin 2 ax 
-( 
2 a cos 2# 
2a cos 2a#/x=o 
= 1,