Vierter Abschnitt. Reihen. 
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wobei bemerkt wird, daß der Quotient der ersten Differential 
quotienten. nämlich № . S1 ^ ~ X , bei x = 0 die Form erlangt. 
S1H u d OC v 
111. D ie Form 0 • oo. Wenn f{x) = cp(x)ip(x) und wenn 
hei einem bestimmten Grenzubergange lim x = a 
lim cp(x) = 0, lim ip{x) = oo 
wird, so nimmt f{x) die unbestimmte Form 0 • oo an, die sich 
auf eine der Formen ^ bringen läßt, z. B. dadurch, daß 
man f{x) in der Gestalt 
i~p {x) i • i • (*r) 
y , beziehungsweise - 
V («) 9 («) 
schreibt. Es treten dann die früheren Methoden in Kraft. 
Einen Fall dieser Art bietet die Funktion 
f(x) = x m {lx) n (m > 0, n > 0) 
dar für lim x = -j- 0, wenn nur auch m, n solche Zahlen sind, 
daß x m , (lx) n reelle Bedeutung haben. Schreibt man 
(lx) n 
x~ m, 
so kann das Verfahren von 110 angewandt werden, wonach 
lim f{x) = lim ^ lim x m (lx) n - 1 ; 
a: = + 0 —mx m 
ist n eine natürliche Zahl, so gibt die w-malige Wiederholung 
dieses Vorganges schließlich 
lim f(x) = (— 1)” 
« = + 0 
n{n 
lim x 
x— 4- 0 
m 
= o, 
und liegt n zwischen den natürlichen Zahlen p und p -f 1, so 
ist nach (p -f- l)-maliger Wiederholung 
lim f(x) = (- iy + 1 ~ 1} • -j( n ~ p) lim x m (lx) n ~ p ~ 1 = 0, 
x= + 0 
x= + 0 
weil x m (lx) n ~ p ~ 1 
{Ix) 
p + 1 — n 
nun ein Bruch ist, dessen Zähler