Vierter Abschnitt. Reihen. 
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Zur Ermittlung des Grenzwertes von f{x) läßt sich auch 
hier mitunter von Reihenentwicklungen zweckmäßiger Gebrauch 
machen. Handelt es sich z. B. um 
fix) = ]/(a -f x) (p + x) — ]/(« — x){b — x) 
für lim# = oo — die beiden Quadratwurzeln positiv gedacht 
so bilde man mit Benutzung der Binomialreihe (98): 
V(ö + x)Q> + x) = x (l + “ J & 2 
: { 
= 41 + ^ + + 
y{a — x){h-x)=x (l - ^ 
!a -\-b 
ab\ 
1 
/a -f- b 
1 
xV 
“ T 
\ X 
x' 2 ) 1 
diese Entwicklungen sind zulässig, sobald nur x so groß ge 
worden ist, daß a -- -f -^1 und a ^ 
unter der Einheit liegen; es ist dann 
ab 
- dem Betrage nach 
f(x) = a -\-h 
(a -\-b) ab 
2 ic 2 
und hieraus 
f(po) = lim /■(#) = a + h. 
X = oo 
Desgleichen kann bei 
f(x) = x - xH (l + Y) > 
das für lim x = oo die Form oo —. oo annimmt*), von der 
Reihenentwicklung Gebrauch gemacht werden; denn sobald 
x > 1 geworden, ist 
f{x) = X - # 2 
und 
1 
2ar' 
+ 
1 
3ic s 
lim f{x) = 4 ’ 
L 
*) Die folgende Rechnung belehrt selbst darüber, daß der zweite 
Teil, der die Form oo • 0 annimmt, den Grenzwert oo hat.