Vierter Abschnitt. Reihen. 
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113. Die Formen 0°, oo°, 1°°. Eine Funldion von der 
Gestalt 
f(x) = Cp {x)y 
(cp{x) > 0) 
bann m drei weiteren unbestimmten Formen Anlaß bieten; sie 
nimmt nämlich, wenn hei einem bestimmten Grenzühergange 
lim x = a 
lim cp(x) = 0 lim tb(x) = 0, 
die Form 0°; ferner wenn 
lim cp{x) = oo lim ib(x) = 0, 
die Form oo°; endlich wenn 
lim cp (x) = 1 lim $ (x) = oo, 
die Form 1” an. Geht man aber von der Funktion seihst zu 
ihrem Logarithmus über: 
l fix) = ip (x) l cp (x), 
so kommt man zu einem Ausdrucke, der in allen drei Fällen 
die bereits erledigte unbestimmte Form 0 • oo annimmt; existiert 
für ihn ein Grenzwert und ist dieser A, so ist 
lim fix) = e A . 
Beispiele. 1) Der Logarithmus von f(x) = x x , d. i. xlx, 
hat für lim x = + 0 zufolge 111 den Grenzwert 0; mithin ist 
lim x x = 1. 
x= + 0 
2) Für lim x = -- 0 tritt bei 
f(x) = (tg x) G0SX 
die Form oo° ein; der Logarithmus hiervon, in der Gestalt 
gx 
sec x 
geschrieben, nimmt die Form ^ an; nach zweimaliger Diffe 
rentiation von Zähler und Nenner findet man aber 
sec 2 x 
sec x 
sec x tg x i. 1 
= 0, 
2 tg x sec 2 x 2 sec x