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Erster Teil. Differential-Rechnung'. 
daher ist 
lim (tg x) c 
6° = 1. 
3) Für lim z = oo und ein beliebiges aber bestimmtes x 
erlangt 
m - (i+ff 
die Form 1“; der Logarithmus davon kann, sobald nur z dem 
absoluten Werte nach größer ist als x, entwickelt werden 
wie folgt: 
zl 
. x\ (x x* . \ x- . 
und hat demnach für lim z = oo den Grenzwert x\ infolge 
dessen ist 
lim (l + e x . 
(Vgl. 30, (J), (K); 95.)* 
4) Dieselbe unbestimmte Form wie in 3) stellt sich bei 
b_ 
f{x) = (cos axf'~ 
für lim x = 0 ein; der Logarithmus hat die Form und gibt 
nach zweimaliger Differentiation 
b l cos ax 
lim 
x = 0 
= lim 
daher ist 
ab sin ax 
2x cos ax 
-(■ 
x- 
a‘ 2 b cos ax 
2 cos ax — 2ax sin ax. 
x = 0 
a~b 
b cPb 
lim (cos ax) x2 = e 2 , 
5) Zu zeigen, daß für lim x — + 0 entweder 
• i 
den Grenzwert 1 oder e 5 6 oder 0 hat, je nachdem r <, = oder 
> 2 ist. (Man bestimme nach einmaliger Differentiation den 
Grad des Zählers und Nenners.) 
6) Nachzuweisen, daß lim (sin x) tg ' x = -4= und 
it Ve 
T 
lim (tg xy ,s2x = — 
ist.