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Erster Teil. Differential-Rechmmg. 
demnach hat die Funktion an der Stelle x = 0 ein Maximum, 
und dieses ist f(0) = b. Ferner ist unter der gleichen Voraus 
setzung über d 
f'(l — d) = — 6d(l — d) < 0 
n i + s) = 6i(i + s) > o, 
an der Stelle x = 1 tritt also ein Minimum ein, und dasselbe 
ist /■(!) = b — 1. 
116. ünt erscheidung zwischen Maximum und Mi 
nimum. Die Entscheidung kann einfacher getroffen werden, 
wenn die Funktion f{x) an jeder Stelle innerhalb (a, ß) auch 
einen eigentlichen zweiten Differentialquotienten f" (x) besitzt 
und wenn dieser an der Stelle x = a nicht Null ist. Es gilt 
dann der Satz: Wenn f"(a) < 0, so ist f(a) ein Maximum, 
und wenn f" (a) > 0, so ist f(a) ein Minimum. 
Ist nämlich f"(a) < 0, so muß es eine Umgebung von a 
geben, in welcher auch 
ro + ti) — f\a) 
h ’ 
wovon ja f"{a) der Grenzwert für lim Ti = + 0 ist, negativ 
ist; wegen f\a) = 0 bleibt in dieser Umgebung auch 
+ h) 
h 
negativ; daher ist f(a + li) links von a positiv, rechts davon 
negativ, f{a) also in der Tat ein Maximum. 
Ist f" (a) > 0, so muß sich eine Umgebung von a be 
grenzen lassen, in welcher auch 
f (« + ti) — f (a) 
h ’ 
oder das diesem gleichkommende 
f'ia+h) 
h 
positiv bleibt; infolgedessen ist f'{a + h) links von a negativ, 
rechts davon positiv, f(a) also tatsächlich ein Minimum. 
Wenn jedoch f"{a) = 0 ist, dann gilt zunächst der fol 
gende Satz: Ist f"(a) == 0 und f'"{a) =)= 0, so ist f(a) liein 
Extrem; ist aber auch f'"(a) = 0, dagegen f lv (a) =j= 0, so ist 
f\d) ein Extrem und es entscheidet das Vorzeichen von f IV (o) über