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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
sie als nach, x geordnetes Polynom auf, so ist a n x m das nied 
rigste Glied, daher f(0) = 0 ein Minimum, wenn m gerad ist; 
man kann die Punktion aber auch in der Gestalt 
{a — {a — x)) m (a — x) n 
schreiben und in ein nach a — x geordnetes Polynom uniformen, 
dessen niedrigstes Glied dann a m {a — x) n ist; infolgedessen ist 
f{a) = 0 ein Minimum, wenn n gerad ist. Ein Extrem, und 
zwar ein Maximum, besitzt die Funktion unbedingt; denn 
f'{x) = — x) n ~ i [ma — (m -f n)x] 
verschwindet außer an den beiden erledigten Stellen x = 0 und 
x = a auch an der Stelle 
ma 
X = j—, 
m -)- n 7 
und weil bei dem Durchgänge durch dieselbe f'(x) von positiven 
Werten zu negativen Werten übergeht, so ist 
f (- ma \ = m m n n ( « \ m+n 
‘ \m-\-n) \ m -j- n) 
ein Maximum. 
3) Die extremen Werte der Funktion 
( A ' ax 2 -|- 2bx -f- c 
^ y = Ax 2 + 2Bx+C 
können außer auf dem Wege der Differentialrechnung auch in 
der folgenden rein algebraischen Weise bestimmt werden. Ordnet 
man die Gleichung nach x und löst die so erhaltene quadra 
tische Gleichung: 
{Ay — -a)x iJ r 2{By — b)x Cy — c = 0 
nach x auf; 
_ — ißy — 6) + V{By — b)' 2 — {Äy — a)(Cy — c) 
Ay — a 7 
so bestimmen die Grenzen für die Realität von x zugleich die 
extremen Werte von «/; man erhält sie aus der Gleichung 
ißy ~ &) 2 - [Ay ~ a) (iGy - c) = 0, 
die geordnet lautet: 
iß) (.AC-B*)y 2 - (Ac + aG-2Bh)y + ac - h 2 = 0;