Fünfter Abschnitt. Maxima und Minima der Funktionen, 295 
sie hat aber zur Folge 
(y) 
x = 
Sy — b 
Ay — a 
und daraus ergibt sich weiter mit Berücksichtigung des ur 
sprünglichen Ansatzes; 
ax -f- & bx-\- c 
~ ~~ Bx 4- C’ 
w 
y = 
Ax B 
so daß man zur Bestimmung der Stellen, an welchen ein 
Wechsel von wachsenden zu abnehmenden y und umgekehrt 
stattfindet, die quadratische Gleichung hat: 
(s) (Äh — aB')x 2 + (Ac — aC)x + Bc — hC = 0. 
Entweder bestimmt man aus (ß) die Werte von y und 
dazu mittels (y) die zugehörigen Werte von x, oder aus (s) 
die Werte von x und mittels (8) die dazugehörigen Werte 
von y. 
Beispielsweise ergibt sich für y = x _j_ 1 die Lösung: 
x t = i, y x = 3 (Maximum); x 2 = — 1, y% = (Minimum). 
4) Es sind die extremen Werte der Funktion 
f(x) = a cos x -f h sin x 
festzustellen. 
Besitzt eine periodische Funktion — und eine solche ist 
f(x) — einen extremen Wert, so besitzt sie deren unendlich 
viele von gleicher Größe und zwar an Stellen, welche um je 
eine Periode voneinander abstehen; deshalb genügt es, die 
Untersuchung auf das Intervall einer Periode, hier also auf 
(0, 2 7t), zu beschränken. 
Es ist 
f(x) = — a sin x + h cos x 
f '(x) = — a cos x — h sin x; 
aus f'(x) = 0 ergibt sich 
sin x : cos x = h : a, 
woraus 
± ya* + b 2 
=, COS X = 
+ ya* -f- 
sin X =