Fünfter Abschnitt. Maxima und Minima der Funktionen. 299 
Sind a, b entgegengesetzt bezeichnet, liegen also A, B zu 
entgegengesetzten Seiten von XX' (Fig. 23), so zeigt die Lösung 
an, daß es keinen größten oder kleinsten Wert von 6 gibt. 
Versteht man unter 6 den Winkel, durch 
welchen PA in PB übergeführt wird 
mittels einer Drehung gegen den Sinn 
des Uhrzeigers*), so durchläuft 6, wäh 
rend x das Intervall (— oo, -|- oo) be 
schreibt, beständig abnehmend das In 
tervall (2 7t, 0), es findet daher tatsächlich weder ein Maximum 
noch ein Minimum statt. 
Die Aufgabe kann durch geometrische Betrachtung wie 
folgt gelöst werden. Den Ort der Punkte P, für welche der 
Winkel APB (Fig. 22) konstant ist, bildet ein Kreisbogen 
über der Sehne AB, die beiden Kreise des Kreisbüschels mit 
den Grundpunkten A, B, welche die Gerade XX' berühren, 
geben in den Berührungspunkten die Lösungen der Aufgabe. 
Denn, geht man von einem dieser Kreise über zu einem ein 
wenig größeren aus dem Büschel, der die Gerade XX' schneidet, 
so ruht in diesem, wie man sich durch eine einfache Betrach 
tung überzeugt, über der Sehne AB ein kleinerer Winkel als 
in dem berührenden Kreise. 
Handelte es sich in Fig. 22 um jenen Punkt in XX', aus 
welchem die Strecke AB unter dem größten Winkel erscheint, 
so entspräche dieser Frage der 
Punkt x = +Vab, rechts von 0. 
7) Es sind zwei Punkte A, B 
und eine sie nicht trennende Ge 
rade XX' gegeben (Fig. 24). Man 
soll den kürzesten über einen 
Punkt von XX' führenden Weg- 
von A nach B bestimmen. 
Einem Grundsätze der Geometrie zufolge wird der Weg 
aus zwei geradlinigen Strecken sich zusammensetzen, so daß 
es darauf ankommt, den Punkt P in XX' so zu bestimmen, 
daß s = AP -f- PB ein Minimum werde. 
*) Die Festsetzung ist beidemal so getroffen, daß 0 bei Überschrei 
tung von X = 0 stetig bleibt. 
Fig. 24. 
Fig. 23 
A. 
B