Erster Abschnitt. Variable und Funktionen. 
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Ist cp das absolute oder das Bogenmaß*) dieses Winkels, so 
erscheint durch diese geometrische Betrachtung die Bestim 
mung der komplexen Zahl a -f- ß i auf zwei neue reelle Zahlen 
r, cp zurückgeführt, indem 
cc — r cos cp, ß = rsmcp 
und demzufolge 
(10) a + ßi = r (cos cp -j- i sin cp) 
ist. Die Zahl r nennt man den absoluten Betrag oder den 
Modul der komplexen Zahl cc A- ßi und schreibt dafür einer 
hei den reellen Zahlen eingeführten Bezeichnung gemäß auch 
\cc A ßi\] die Zahl cp heißt die Amplitude von cc -f- ßi. Die 
Umformung von cc, ß auf r, cp ist für das Rechnen mit kom 
plexen Zahlen von der größten Bedeutung. 
§ 2. Variable. 
7. Die reelle Variable und ihr Bereich. Unter einer 
reellen Variablen oder Veränderlichen versteht man ein Zeichen 
für eine veränderliche Größe, dem vermöge des Problems, in 
welchem die veränderliche Größe auftritt, mehrere oder un 
beschränkt viele reelle Zahlenwerte beigelegt werden können. 
Die Gesamtheit dieser Werte wird eine Wert menge und ins 
besondere der Bereich oder das Gebiet der Variablen genannt. 
Als Zeichen wird gewöhnlich einer der letzten Buchstaben des 
Alphabets benutzt. Die Variable x gilt als definiert, wenn 
von jeder reellen Zahl, die man bezeichnet, festgestellt werden 
kann, ob sie dem Bereich angehört oder nicht. 
Im Gegensätze hierzu nennt man ein Zeichen, das eine im 
Laufe der Untersuchung unveränderliche Größe vertritt und 
dem daher in jedem besonderen Falle nur ein Zahlenwert zu 
kommt, eine Konstante. 
Wenn der Bereich der Variablen x durch alle reellen 
Zahlen zwischen zwei bestimmten cc, ß (cc < ß) mit Einschluß 
*) Unter dem Bogenmaß eines Winkels, das in analytischen Unter 
suchungen ausschließlich angewendet wird, versteht man das Verhältnis 
der Länge des Kreisbogens, den ein beliebiger Punkt des beweglichen 
Schenkels bei Entstehung des Winkels beschreibt, zum Halbmesser dieses 
Bogens. Hiernach ist n das Bogenmaß des flachen, ~ das Bogenmaß 
des rechten Winkels usw.