308 Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Aus der gegebenen und der aus ihr abgeleiteten Gleichung 
~- = 3x 2 — 3ay — 0 
dx J 
ergeben sich durch Auflösung die Wertepaare: 
x i = 0, t/i = 0; x 2 — a ]/2, y 2 = a ]/i; 
für das erste nimmt 
= 3w 2 — 3a;r 
dy J 
den Wert 0 an und es tritt der erwähnte Ausnahmefall ein; 
für das zweite hat dieser Diiferentialquotient den Wert 3a 2 j/2, 
der zweite Differentialquotient 
den Wert 6a]/2; mithin ist an dieser zweiten Stelle 
d-y _ _ 2 
dx 2 a ’ 
infolgedessen i/ 2 = «V4 ein Maximum oder ein Minimum der 
Funktion y, je nachdem a > 0 oder a < 0 ist 
3) Ist xy{x — y) = 2 a 3 , so ist für & = — a y = — 2 a 
ein Maximum oder ein Minimum, je nachdem a > 0 oder 
a < 0 ist. 
4) Wenn x' + y 4 — 4,a 2 xy = 0 und a > 0 ist, so ent 
spricht die Lösung: x = a\3, y = al/27 dem Maximum, die 
Lösung: x = — a,y3, y = — af/27 dem Minimum von y. 
positi 
Maxir 
(1) 
und f 
(2) 
für a] 
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1 
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§ 2. Maxima und Minima der Funktionen mehrerer 
unabhängigen Variablen. 
121. Kriterien für eine Funktion zweier Variablen. 
Wir gehen von einer Funktion zweier Variablen z = f(x, y) 
aus, welche auf dem Gebiete P eindeutig und stetig ist. Die 
selbe hat an einer innerhalb P gelegenen Stelle x = a, y = h 
ein Maximum, bzw. ein Minimum, wenn sich eine Umgebung 
von a/1) feststellen läßt derart, daß der Funktionswert f(a, h) 
größer, bzw. kleiner ist als jeder andere aus dieser Umgebung 
entnommene Wert der Funktion. Es muß sich also eine 
gebil 
Wert 
cos 2 9 
wied< 
(3) 
ist. 
die 1 
Lösw,