Erster Abschnitt. Variable und Funktionen. 15- 
Verbindung ein Punkt der Ebene, und der Bereich ist durch 
die Gesamtheit der Punkte eines bestimmten Teils der Ebene 
dargestellt. Ist, um den einfachsten Fall zu erwähnen, x auf 
das Intervall («, ß), y auf das Intervall {y, d) beschränkt, 
beide Intervalle als abgeschlossen gedacht, so ist der Bereich 
der Variablen x, y durch die Punkte im Innern und auf dem 
Umfange jenes Rechteckes veranschaulicht, dessen Ecken die 
Koordinaten a/y, ß/y, ß/ö, a/d besitzen. Sind x und y un 
beschränkt, so ist ihr Bereich durch die unbegrenzte Ebene 
repräsentiert. Die Menge der Wert Verbindungen zweier stetigen 
Variablen ist sinngemäß mit oo 2 zu bezeichnen. 
Von einer Stelle innerhalb des Bereiches zweier Variablen 
kann man in unbeschränkt vielen Richtungen fortschreitend 
die Menge dieser Richtungen ist äquivalent der Wertmenge 
einer stetigen Variablen*) und daher mit oo 1 zu bezeichnen. 
An der Grenze des Gebiets ist jedoch ein Teil der Fort- 
schreitungsrichtungen ausgeschlossen. 
9. Bereich dreier und mehrerer Variablen. Sind 
x, y, z drei stetige reelle Variable, so kann jedem Wertsystem 
oder jeder Wertverbindung xjy/z derselben ein Punkt im 
Raume zugeordnet werden, wenn die Werte von x, y, z als 
Koordinaten in einem (rechtwinkligen) Raumkoordinatensystem 
angesehen werden. Der Bereich der drei Variablen x, y, z ist 
dann durch die Gesamtheit der Punkte eines bestimmten Raum 
teils dargestellt; er ist insbesondere durch das Innere und die 
Begrenzung eines Parallelepipeds versinnlicht, wenn x, y, z ein 
zeln der Reihe nach an bestimmte abgeschlossene Intervalle 
gebunden sind. Die Menge der Wertverbindungen dreier 
stetigen Variablen ist mit oo 3 , die Menge der von einem Punkte 
des Bereichs ausgehenden Fortschreitungsrichtungen durch oo 2 ' 
zu bezeichnen. 
Bei mehr als drei Variablen hört die Möglichkeit geo 
metrischer Veranschaulichung auf. Um sich aber auch dann 
der Vorteile nicht entschlagen zu müssen, welche sie bei Durch 
führung analytischer Betrachtungen und bei Formulierung von 
*) Das Bogenmaß des Winkels, den die veränderliche Richtung- 
mit einer festen bildet.