Fünfter Abschnitt. Maxima und Minima der Funktionen. 321 
so lauten sie folgendermaßen: 
1 _ M1) _ ME — o 1 BP CE 0 
1 BM CM ' ' 1 BM 
oder bei trigonometrischer Deutung der Verhältnisse: 
cos BMD + cos CME = 1, sin BMD — sin CME = 0; 
aus der zweiten Gleichung folgt 
JBMD = CME 
und hiermit aus der ersten 
daher 
BMD = CME= 60°, 
BMG = 120°. 
Da man ebenso hätte von dem Eckpunkte B oder C aus- 
gehen können, so ergibt sich, daß die Lage des Punktes M 7 
bei welcher 8 ein Minimum ist, gekennzeichnet wird durch 
BMC = CMA = AMB = 120°. 
Einen Punkt von solcher Beschaffenheit gibt es aber nur dann, 
wenn jeder Winkel des Dreiecks kleiner ist als 120°; er liegt 
dann im Innern des Dreiecks und wird erhalten als Schnitt 
punkt dreier Kreisbogen, welche die Seiten des Dreiecks zu 
Sehnen haben und über diesen Sehnen den Peripheriewinkel 
von 120° fassen. 
Nun nehmen wir die oben bemerkte Lösung r = 0 auf 
und fragen, wann dieser ein Minimum von 8 entspricht. Um 
dies zu entscheiden, entwickeln wir 8 unter der Voraussetzung, 
daß r im Vergleich zu b, c sehr klein, nach Potenzen von r 
und erhalten; 
8 = r + c y 1 +(y) -2yCos9> + 6]/l + (y) —2y cos(Y-qp) 
= r + c { 1 +1 (y)~ I cos * “ l{ iv) - 2 f cos v} 2 + ■ • •} 
+ 6 { 1 + Kv) ~y cos ( A ~v)~HQ -2jCos(A-(pjj 2 +--.j 
= i + c -f- (1 — cos qp — cos (A — cp))r 
, [ sin 2 qp , sin*(M — qp) ) r 2 
+ 1 V 1 b 1 2 
= h + c + — 2 cos y cos (y — qp)jr 
j sin 2 qp sin 2 (M — qp) 1 v 2 
+ l c 1 b J Y ’ 
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Czuber, Vorlesungen. I. 3. Aufl.