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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
biegen des Restes längs der punktierten Linien (Fig. 31) ein 
parallelepipedischer Hoblraum von größtmöglichem Volumen 
entsteht. 
Bezeichnet man die Seitenlangen der Tafel mit y, z, die 
Seite eines Ausschnitts mit x, so ist das Volumen des Parallel 
epipeds 
v = x(y — 2x) (z — 2x); 
dasselbe soll unter Einhaltung der Forderung 
yz = a 2 
ein Maximum werden; nach Entwicklung des 
Ausdrucks für v unter Rücksichtnahme auf diese Forderung 
kommt die Aufgabe zurück auf die Bestimmung des Maxi 
mums von 
v = 4a? 3 — 2x 2 (y-\- z) + a 2 x, 
wenn die Bedingungsgleichung 
yz — o 2 = 0 
hinzutritt. 
Soll nun die Funktion 
4a? 3 — 2x 2 (y -f z) 4- — « 2 ) 
ein absolutes Extrem erlangen, so ist dazu notwendig, daß 
12a? 2 — 4x{y -f z) 4- a 2 = 0 
— 2a? 2 4 Az = 0 
— 2x 2 -f- ly = 0 
sei; aus den beiden letzten Gleichungen und der Bedingungs 
gleichung ergibt sich 
y = z = a, 
die Tafel ist also quadratförmig zu wählen; die erste Gleichung 
verwandelt sich hiermit in 
12a; 2 — 8 ax + a 2 = 0, 
woraus sich für x die beiden Werte 
a 
X \ ~ 0 7 X 2 == 
Pig. 31. 
ergeben. 
a 
2