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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Bezeichnet man den zu dem Punkte xjy/z der Fläche 
gehörigen Halbmesser mit r, mit a, h, c die Kosinus seiner 
Richtungswinkel, so ist 
x = ar, y = hr, z — er; 
durch diese Transformation ergibt sich aus der Gleichung der 
Fläche die folgende: 
- J = Aa 2 + Äh 2 -f Ä'c 2 + 2Bhc + 2B'ca + 2R"u&; 
mit r zugleich wird auch — ~ ein extremer Wert; infolge 
dessen kommt es auf die extremen Werte von 
f{a, h, c) = Äa 2 + Äh 2 -f- Ä'c 2 + 2Bhc + 2B'ca + 2B"ah 
an unter Einhaltung der Bedingungsgleichung 
a 2 + h 2 + c 2 == 1. 
Bildet man mittels des Multiplikators — X die Funktion 
f(a, h, c) — X(a 2 + h 2 + c 2 — 1), 
so gelten für deren alsolute Extreme die Bedingungen: 
({A-X)a-\- B"h + B'c =0 
(«) B"a + {Ä~X)h+ Bc =0 
I B a + Bh + (Ä' — X)c = 0] 
die Koexistenz dieser Gleichungen erfordert, da die triviale 
Lösung a = h = c = 0 vermöge der Bedingungsgleichung aus 
geschlossen ist, daß 
\A — X B" B! 
(ß) B" Ä — X B | = 0 
/>*' B Ä'-X\ 
sei. Durch diese kubische Gleichung ist der Multiplikator X 
bestimmt; jedem seiner drei Werte entspricht vermöge der 
Gleichungen (a) und der Bedingungsgleichung a 2 + h 2 -f- c 2 = 1 
ein Wertsystem a, h,-c, und diese Wertsysteme führen zu den 
extremen Werten von r 2 . 
Diese selbst lassen sich in folgender Weise bestimmen. 
Multipliziert man die Gleichungen (a) der Reihe nach mit 
a, h, c, so gibt ihre Summe 
f(a, h, c) — X{a 2 + h 2 -f- c 2 ) = 0,