Fünfter Abschnitt. Maxima und Minima der Funktionen. 333 
woraus mit Rücksicht auf die Bedingungsgleichung 
l = f(a, b, c) = — F 
folgt; dies in (/3) eingetragen führt zu der Gleichung: 
B' 
B 
(r) 
Ä + F 
B" 
r 
B" 
F 
H' + W 
r 2 
B' 
B 
A" + 
F 
= 0, 
welche die extremen Werte von r 2 gibt. (Achsenbestimmung 
einer Fläche zweiter Ordnung.) 
Für die spezielle Fläche 
x 2 + y 2 + £ 3 + + 2 xy — 1=0 
lautet die Gleichung (ß) 
(1 — A) 3 — 2(1 — A) = 0 
und gibt die Wurzeln 
^-1, h= 1+1/2, — 1 —1/2; 
setzt man \ an die Stelle von A, so ergeben sich die extremen 
Werte: 
>*i = l, r 2 = V— 1+1/2, r 3 = V— 1 —1/2, 
wovon der dritte imaginär ist. Die den Werten von A ent 
sprechenden Gleichungssysteme (a) sind 
b = 0 — aj/2 + b = 0 a]/2 + b = 0 
a + c — 0 a — b]/2 + c = 0 a + &]/2 + c = 0 
b - c]/2 = 0 & + c]/2 = 0 
und gehen in Verbindung mit a 2 + b 2 + c 2 = 1 die (zueinander 
senkrechten) Achseurichtungen 
i 
»i — -7= 
— 0 
= 
& 
y 2 2 
«3 = y 
& 
+ 2 
Co 
1/2 ** 2 
die vorgelegte Fläche ist hiernach ein einschaliges Hyperboloid 
mit den reellen Halbachsen r x = 1, r 2 = V"— 1+1/2; die imagi 
näre Achse hat die Richtungskosinus a 3 , b 3 , c 3 .