Fünfter Abschnitt. Maxima und Minima der Funktionen. 335 
bringt man die letzte dieser Gleichungen mit (a) in Verbindung, 
so entstellt 
/<. Emx\ . l Emy\ /, Emz\ n 
a - Sm) + H 1 » “ Xi.) + C ( £ “ "¿ir) “ °' 
woraus hervorgellt, daß die gesuchten Ebenen durch den Punkt 
mit den Koordinaten 
Emx Emy Emz 
Em Ern Em 
d. h. durch den Schwerpunkt des Systems der materiellen 
Punkte M i mit den Massen m i hindurchgehen (123, (5)). Trans 
formiert man das Koordinatensystem nach diesem Punkte 
als neuen Ursprung, so wird p = 0 und es verschwinden die 
Summen Umx, Umy, Umz\ heißen A t , A x , A x ", B x , B x , B" 
die neuen Werte von A, Ä, . . ., so gehen die Gleichungen (y) 
über in: 
i(Ä x -X)a + B"h + A 'c = 0 
(n) B x 'a + {Ä x '-U)h + B x c = 0 
l B x a + B x h + {A x '-X)c = 0. 
Von da an stimmt die Aufgabe mit der vorigen überein, d. i. 
mit der Achsenbestimmung einer Fläche zweiter Ordnung, deren 
Gleichung 
A x £ 2 + A x ' v 2 + AA 2 + 2^5 + 2B x 'tt + 2B”U + F = 0 
lautet; sie hat also wie diese drei Lösungen. (Zentralellipsoid, 
Schwerpunktshauptachsen.) 
5) Ein gleichschenkliges Trapez von gegebenem Flächen 
inhalt q (Fig. 32) soll so gestaltet wer- Fi g . 32. 
den, daß die Summe aus der Grund 
linie und den Schenkeln möglichst klein 
sei (trapezförmiges Durchflußprofil mit 
kleinstem benetzten Umfang). 
Bezeichnet man die Grundlinie mit x, die Schenkel mit y, 
ihren Böschungswinkel mit 0, so handelt es sich um das Mini 
mum von 
(«) ff + 2y, 
wenn 
(,ß) (x -f- y cos 6) y sin 6 = q.