336 
Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Bildet man daraus die Funktion 
x -f- 2y — X [(x + y cos 6)y sin 0 — q], 
so lauten die Bedingungen für deren absolutes Minimum: 
1 — X y sin 0 = 0 
2 — l{x sin 0 + y sin 20) = 0 
— Xy(x cos 0 -j- ycos20) = 0; 
die Lösungen X = 0, y = 0 der letzten sind durch die beiden 
orsten ausgeschlossen, folglich verbleibt von der dritten 
x cos 0 -f y cos 20 = 0, 
während die zweite geschrieben werden kann 
2 
x sin 6 -f- y sin 2 0 = - -; 
daraus berechnet sich 
cos 0 
0 
sin 0 
2 
l 2 cos 0 
cos 0, 
cos 2 0 1 1 sin0 7 
sin0, 
sin 2 0 
womit aus der ersten erhalten wird 
2 cos0 = 1, cos0 = ™, 0 = 60°. 
Hieraus berechnet sich weiter unter Zuziehung von (ß) 
x = y = 3 Vq]/3 
und das Minimum von a 
2Vqy3. 
6) Die Funktion u = x 2 y z ^ erreicht für Werte der Va 
riablen, die der Bedingung 2x -f- 3y -f 4# = a (a> 0) genügen, 
bei x = y = z = ■— das Maximum ^ ^ ^ . 
7) Die extremen Werte der Funktion u = a 2 # 2 h 2 y 2 -f- c 2 # 2 
bei Vorhandensein der Bedingungen: 
x 2 y 2 -f £ 2 — 1=0, Ix -f- my -f ns = 0 
ergeben sich aus der in bezug auf u quadratischen Gleichung: 
P . m 2 , n 2