Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 343 
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Ordinate OC = c besitzt, die Gleichung 
2/ 2 = 2c«/; 
ist a die Abszisse von A, so kommt dem durch A laufenden 
Durchmesser dieses Kreises die Gleichung 
c i 
y = x + c 
y a 
zu; läßt man beide Gleichungen gelten, so bedeuten x, y die 
Koordinaten der gemeinsamen Punkte M, N, und es ergibt 
sich die Ortskürve dieser Punkte durch Elimination des von 
Kreis zu Kreis veränderlichen c zwischen diesen Gleichungen. 
Ihre Gleichung ist demnach 
([x 2 + y 2 )x — a(x 2 — y 2 ) = 0. 
(9) 
Es ist dies eine algebraische Gleichung dritten Grades (13,1), 
die Strophoide somit eine algebraische Kurve dritter Ordnung. 
Die Auflösung nach y gibt 
und bestimmt zwei durch das Vorzeichen unterschiedene Zweige 
AM OE und AB OB, von denen jeder das Spiegelbild des 
andern bezüglich der x- Achse ist. Da y nur so lange reell ist, 
als x in dem Intervall (— a, a) verbleibt, so liegt die Kurve 
vollständig zwischen den beiden Geraden x — — a und x = a; 
bei x = — a hört der Ausdruck für y auf, bestimmt zu sein, für 
lim x = — a + 0 aber wird lim y = + oo. An der anderen 
Grenze des Intervalls, x = a, treffen die beiden Zweige zusammen, 
da hier y = 0 ist; sie treffen aber auch in der Mitte des Inter 
valls, an der Stelle x = 0, zusammen, da auch hier y = 0 ist. 
Aus 
dy a 2 — ax — x 2 
dx, (a -(- x) ]/(« ff x) {a — x) 
folgt, daß an der Stelle 
O / 
« = + y (i/o — l) 
die Tangente au jeden der beiden Zweige parallel ist zur Ab 
szissenachse — die andere Stelle —^ {Y& + l)? an welcher 
~ verschwindet, fällt außerhalb des lutervalles (— a, a) —; 
dx