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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Aus (15) ergibt sich ^ = y\ daraus folgt, daß bei der 
verkürzten Zykloide dort, wo sie die Abszissenachse schneidet, 
x einen extremen Wert annimmt, die Tangente also parallel 
ist der Ordinatenachse. 
Nimmt man %-- = h sin u hinzu, so findet sich 
du ’ 
dy b sin u 
dx a — b cos u 
als Richtungskoeffizient der Tangente und 
beinu ^ . 
( 16 > q-y = »-tco. uß-*) 
als deren Gleichung; insbesondere lautet diese für die gemeine 
Zykloide 
(16*) V — y = cotg y (| — x). 
b) JEpi- und HyposyMoiden. Polbahn sei der Kreis K mit 
dem Mittelpunkt 0 und dem Radius R (Fig, 37), Polkurve der 
Kreis Jc Q mit dem Mittelpunkt C 0 und dem Radius r, M 0 der 
beschreibende Punkt im Ab 
stande a vom Mittelpunkte, 
Aus der Anfangslage komme 
der letztere Kreis durch Ab 
rollen um den Winkel v in die 
Lage &, der Berührnngsradius 
habe dabei eine Drehung um 
den Winkel u erfahren; dieser 
letztere soll als Parameter ver 
wendet werden. Das Erzeu 
gungsprinzip ist durch 
Ru = rv 
bestimmt, wodurch die Gleichheit der Bögen RÄ 0 und RÄ 
ausgedrückt ist. Mit Benutzung der in der Figur angebrachten 
Hilfskonstruktion, aus der sich für den Dreieckswinkel QCM 
der Ausdruck ? w — ergibt, finden sich die Gleichungen 
der EpizyTdoide: 
x = (R -+- r) cos u 
(17) 
Jt+r 
a cos — J —■ u 
r 
/ t) . \ . H -)- r 
y = (jfi -p r) sin u — a sin —— U‘