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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
messer des ruhenden Kreises dar. Rollt also auf der Innenseite 
eines Kreises ein zweiter Kreis vom halben Radius des ersten 
ab, so beschreibt jeder seiner Umfangspunkte einen Durch 
messer des ersten Kreises. 
Die gewöhnliche Hypozykloide, bei der r = ~ ist, hat die 
parametriseben Gleichungen 
3 M n 0 
x = —— cos u -f ~r cos du 
4 4 
3 JR JR . 0 
y = 4 sin u —- sin ¿11 
und wenn man die Funktionen des dreifachen Winkels auf 
solche des einfachen zurückführt: 
x = B cos 3 u 
y = B sin 3 w, 
Elimination von u liefert dann 
(20) x* -f = Bh' ; , 
in rationaler Form: 
(20*) {x 2 + y 2 - B 2 f + 27 B 2 x 2 y 2 = 0; 
diese Hypozykloide ist hiernach eine algebraische Kurve 6. Ord 
nung (Astroide). 
131. Fortsetzung. 5) Aus einem Punkte x 0 /y 0 an eine 
gegebene Kurve f{x, y) = 0 die Tangenten zu führen. 
Der Berührungspunkt xjy einer jeden solchen Tangente 
hat den Gleichungen 
f{x, y) = 0, 
0*o ~x)f'+ (y 0 — y)fy'=° 
zu genügen, deren erste ausdrückt, daß er der Kurve angehört, 
deren zweite aussagt, daß die Tangente in ihm durch x 0 /y 0 
geht. Die gemeinsamen Lösungen beider Gleichungen bestimmen 
die Berührungspunkte der gesuchten Tangenten. 
Ist die Kurve algebraisch von w-ter Ordnung, so ordne 
man sie nach den Gliedern gleicher Dimension derart, daß 
f{x, y) = cp n (x, y) + <p n _ t (x, y) H + <Po( x ,y) = °; 
wobei cp r (x, y) eine homogene Funktion r-ten Grades bedeutet.