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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
mehrfache Lösungen nach s besitzt. Dieser Weg wird beson 
ders hei algebraischen Linien mit Erfolg zu betrachten sein. 
G) Es sind zwei Kurven durch ihre Gleichungen 
(21) cp(x, y) = 0 i>{x,y) = 0 
gegeben; man soll die Bedingung aufsuchen, unter welcher beide 
in einem ihrer gemeinsamen Punkte auch eine gemeinsame 
Tangente besitzen oder einander berühren. 
Ist xjy ein gemeinsamer Punkt, so hat die Tangente an 
die erste Kurve dortseihst den Richtungskoeffizienten — %, 
9V 
die Tangente an die zweite Kurve den Richtungskoeffizienten 
; der gestellten Aufgabe gemäß muß ^ 
Tx 'H’x 
oder 
(22) 
— Vy'Vx— 0 
sein; durch Elimination von x, y zwischen den Gleichungen 
(21) und (22) ergibt sich die verlangte Bedingung. 
So findet man beispielsweise als Bedingung dafür, daß die 
Parabel 
0 
und die Ellipse 
y 2 — 2p x 
(,x — <x) 5 
einander berühren, die Gleichung 
= 1, 
so daß, wenn a, p, b gegeben sind, sich als Mittelpunktsabszisse 
der Ellipse ergibt 
b 2 , a-p 
a = h 
2p 
2 
7) Es sind zwei Kurven durch ihre Gleichungen (21) ge 
geben; man soll die Bedingung aufsuchen, unter welcher sie 
sich in einem ihrer gemeinsamen Punkte unter rechtem Winkel 
schneiden. 
Die Tangenten in dem gemeinsamen Punkte xjy, deren 
Richtungskoeffizienten — sind, sollen zueinander senk 
recht stehen, daher muß • % -f 1 = 0 oder 
Cpy tyy 
(23) 
9 0