Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 359 
den Gleichungen 127, (6), (7), (8) der Tangente der Reihe 
nach die folgenden Gleichungen der Normale: 
(28) ~ (| - x) 
% — x y\ — y 
Fy ■ 
Beispiele. 1) Für die Zykloiden 
x = au — l) si^i 
y = a — b cos u 
erhält man laut 130, (16) die Normalengleichung 
b cos u — a , % 
V — V = — (£ — x). 
‘ J bamu v ' 
Setzt man darin g = 0, so ergibt sich unter Beachtung 
der Kurvengleichungen 
| = au. 
Die Normale geht hiernach durch den momentanen Dreh 
pol B, Fig. 36, womit auch eine einfache Tangentenkonstruktion 
gegeben ist. Geometrisch ist dies daraus zu erkennen, daß das 
weitere Abrollen im ersten Augenblicke als ein Drehen um 
den momentanen Pol aufzufassen ist. Diese Bemerkung gilt 
für Rollkurven allgemein, also auch für die Epi- und Hypo 
zykloiden; hiernach ist in Fig. 37 die durch M und B be 
stimmte Gerade die Normale und die zu ihr in M errichtete 
Senkrechte die Tangente. 
2) Durch den Funkt x 0 /y Q zu einer gegebenen Kurve 
f{x, y) = 0 die Normalen zu führen. 
Der Fußpunkt x/y jeder solchen Normale hat den Glei 
chungen 
f{x, y) = 0 
(x 0 - x)f y - (y 0 - y)f x = 0 
zu genügen. Ihre gemeinsamen Lösungen bestimmen also die 
verlangten Normalen. 
Ist die gegebene Kurve algebraisch von der Ordnung n, so 
ist fixy) eine ganze Funktion n-ten Grades; f x , f sind eben 
solche Funktionen n— 1-ten Grades und die höchstdimensio