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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
nierte Gliedergrnppe in der zweiten Gleichung, — x f y P Vf' 
wieder vom n-ten Grade; die Fußpunkte der durch x 0 /y Q gehen 
den Normalen ergeben sich also als Schnittpunkte zweier Kurven 
w-ter Ordnung, ihre Anzahl ist daher im allgemeinen n 2 . Dem 
nach gehen aus einem Punkte zu einer Kurve n-ter Ordnung im 
allgemeinen n 2 Normalen. 
Die gegebene Kurve sei die Ellipse 
cP T 
dann lautet die zweite Gleichung, wenn a 2 — h 2 = c 2 gesetzt 
wird, 
c 2 xy -f l> 2 y 0 x — a 2 x 0 y = 0 
und stellt eine Hyperbel dar, die durch den Ursprung des Ko 
ordinatensystems wie auch durch den gegebenen Punkt x 0 /y 0 
geht; bringt man die Gleichung in die Form 
dann erkennt man weiter, daß die Hyperbel gleichseitig ist mit 
den Asymptoten 
r== a2ir o _ b %_. 
^ c 2 y U c ‘i 1 
aus diesen Elementen ist es leicht, die Hyperbel zu kon 
struieren; ihre Schnittpunkte mit der Ellipse sind die Fuß 
punkte der Normalen zu dieser. 
3) Man führe in analoger Weise wie in 132 an der Fig. 38 
aus, daß der Ort der Fußpunkte der Lote, die man vom Ur 
sprung auf die Normalen der Kurve fix, y) = 0 fällt, durch 
Elimination von x, y zwischen dieser Gleichung und den Glei 
chungen 
2 rf — xi, — yg = 0 
gdx — %dy = 0 
erhalten wird, und bestimme diese Kurve für die Parabel in 
bezug auf den Scheitel, für die Ellipse in bezug auf den 
Mittelpunkt. 
134. Tangente, Normale, Subtangente und Sub 
normale. Wenn man in einem Punkte M einer Kurve die 
Tangente und die Normale konstruiert und beide mit der Ab