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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Weil y' = max m ~ x = —, so ist 
J x ’ 
die Snbtangente also der m-te Teil der Abszisse. Diese Eigen 
schaft ermöglicht bei rationalem m eine einfache Tangenten- 
und Normalenkonstruktion. 
So ist für die gewöhnliche Parabel entweder m = 2 oder 
m = * ? je nachdem die Ordinaten- oder die Abszissenachse 
Achse der Kurve ist, und dementsprechend hat man 
t = y> bzw. t = 2x. 
2) Die durch die Gleichung 
(33) y = ae a 
dargestellte transzendente Kurve führt den Namen logarith- 
mische Linie, weil die durch a gemessenen Abszissen die natür 
lichen Logarithmen der durch a gemessenen Ordinaten sind. 
Es soll für diese Kurve die Subtangente bestimmt werden. 
X 
Weil y = e a = 80 ist 
t = a, 
die Snbtangente also konstant. 
Konstruiert man aus den beiden logarithmischen Linien 
X X 
y = ae a , y = ae a 
eine neue Kurve, indem man je aus den zu einer Abszisse ge 
hörigen Ordinaten das arithmetische Mittel bildet und als 
Ordinate der neuen Kurve betrachtet, so hat diese die Gleichung 
( X X\ 
^ e a + e a J-, 
sie führt den Namen Kettenlinie.*) 
*) Als Gleichgewichtsfigur eines gleichmäßig schweren, in zwei 
Punkten festgehaltenen Seils wurde sie fast gleichzeitig (1690—1691) 
von Jakob und Johann Bernoulli, Huygens und Leibniz erkannt, 
nachdem Galilei (1638) die Parabel dafür gehalten hatte.