Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 367 
bezogen auf ihre Asymptoten als Koordinatenachsen wird diese 
Kurve hyperbolische Spirale* **) ) genannt. 
Zu positiven Werten von cp gehören positive, zu negativen 
negative Werte von r, infolgedessen ist die Kurve symmetrisch 
zu der im Pole zur Polarachse errichteten Senkrechten. Mit 
gegen Null konvergierendem cp wächst r ins Unendliche, mit 
beständig wachsendem cp nimmt r gegen die Grenze Null ab; 
die Kurve umgibt demnach den Pol in 
zwei Scharen von unbegrenzt vielen immer 
enger werdenden Windungen (Fig. 45). 
Weil r'=—so hat man 
cp- 7 
t g9=-. — cp- 
daraus folgt, daß für die Windungen, 
welche dem Intervalle (0, -f oo) von cp 
entsprechen, 6 ein stumpfer Winkel ist, 
der sich mit wachsendem cp der Grenze 
Y nähert. 
3) Die Richtung der Tangente bei der durch die Gleichung 
(39) r = ae rn< p 
dargestellten Kurve zu verfolgen. — Diese Kurve, weil die 
Amplituden ihrer Punkte proportional sind den Logarithmen 
der durch n gemessenen ßadienvektoren, führt den Namen 
logarithmische Spirale:' *) 
Wir setzen a als positiv voraus, dann ist auch r beständig 
positiv. Von den Parametern a, m ist nur der letztere be 
stimmend für die Gestalt der Kurve; denn zwei Kurven, wie 
(39) und 
r = Ae m y, 
die sich nur in dem ersten Parameter voneinander unterschei 
den, lassen sich durch Drehung der einen um den Pol inein 
*) Yon Johann Bernoulli (1710) so benannt. 
**) Zuerst von Descartes (1638) untersucht, von Varignon (1704) 
benannt. Am eingehendsten jedoch hat Jakob Bernoulli sich mit der 
Kurve beschäftigt und war von ihren zahlreichen merkwürdigen Eigen 
schaften derart eingenommen, daß er sie auf seinen Grabstein (Münster 
zu Basel) setzen ließ (Eadem mutatis resurgo). 
Wicy. 45. 
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