368 
Erster Teil. Differential-Rechnung. 
ander überführen; dreht man nämlich die zweite Kurve um 
den Winkel a, so hat sie in der neuen Lage die Gleichung 
r = Ae m + «) = Ae ma ■ e m( P 
und nun läßt sich a immer so bestimmen, daß 
Ae ma = a 
wird, daß also die zweite Kurve nach der Drehung mit der 
ersten zusammenfällt; man braucht nur 
1 7 a 
a = l -j 
m A 
zu nehmen. 
Diese Betrachtung lehrt zugleich, daß eine Perspektive 
Transformation der logarithmischen Spirale aus dem Pol nicht 
ihre Gestalt, sondern nur ihre Lage ändert, 
indem sie eine Drehung um den Pol um 
einen bestimmten Winkel bewirkt. 
Mg. 46. 
Indem cp positiv bleibend wächst, nimmt 
bei positivem m auch r beständig zu; und 
indem cp negativ bleibend dem absoluten 
Werte nach beständig wächst, konvergiert r 
gegen die Grenze Null; die Kurve umgibt 
O O 7 o 
den Pol in unzählig vielen Windungen, welche, im positiven 
Drehungssinne des Leitstrahls verfolgt, beständig sich erweitern 
(Fig. 46). Umgekehrt liegen die Verhältnisse bei negativem m. 
Aus (39) folgt r = mae m( P = mr, infolgedessen ist 
somit d = arctg konstant. Die logarithmische Spirale schneidet 
demnach alle Badienveldoren unter einem und demselben Winkel. 
4) Unter dem Namen Sinusspiralen faßt man die Kurven 
der allgemeinen Gleichungsform 
40) 
r n = a n sin n cp 
zusammen. Es befinden sich darunter sowohl algebraische als 
transzendente Linien; die ersteren ergeben sich bei rationalem 
n, weil dann sin ncp durch die Funktionen des einfachen Winkels