378 Erster Teil. Differential-Rechnung. 
liehe Zweige oben und unten von rechts her nähern (Fig. 33, 
S. 342). 
Die aufgelöste Gleichung der Zissoide (129, 2)): 
zeigt, daß y = + oo wird für lim x = 2 a — 0; die beiden un 
endlichen Zweige nähern sich der Asymptote x = 2a von links 
her (Fig. 34, S. 345). 
Ist die Gleichung einer Kurve in algebraischer Form dar 
gestellt, so ordne man sie nach fallenden Potenzen von y: 
(8) y m cp{x) + + y m ~ 2( Pz{x) H 0; 
die zur «/-Achse parallelen Asymptoten sind dann durch die 
Wurzeln der Gleichung 
(9) qp(#) = 0 
bestimmt. Denn, schreibt man (8) in der Gestalt; 
v(*) + a ^ + ^.+ " = 0, 
so ist zu erkennen, daß sie erfüllt wird durch y = oo und 
(p{x) = 0, und daß kein anderer Wert von x mit y = oo ver 
einbar ist als nur eine Wurzel von cp(x) = 0. 
Die Abszissen der zur Ordinatenachse parallelen Asymptoten 
der Kurve (8) sind also unter denjenigen Werten von x zu suchen, 
für welche der Koeffizient der höchsten Potenz von y, sofern er 
nicht konstant ist, verschwindet. 
In analoger Weise ergeben sich die zur Abszissenachse 
parallelen Asymptoten durch Nullsetzen des Koeffizienten der 
höchsten Potenz von x, sofern er von y abhängt. 
Beispiele. 1) Um bei der Kurve 4. Ordnung: 
(x 2 — 1 )y 2 + 2x 2 y -fi x 2 — 1 = 0 
die zur y-, bzw. x- Achse parallelen Asymptoten zu erhalten, 
hat man x 2 — 1, bzw. (y -f- l) 2 Null zu setzen. Die Kurve 
hat also die Asymptoten 
x = — 1, x — \ , y = — 1 T