Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 379 
die letzte zweifach zählend. Gibt man der positiven Wurzel x 
die Form 
so erkennt man 
daß für lim — = 4-0 sich x der Grenze 1 
y 
von links, für lim = 
’ y 
0 von rechts 
Fig. 53. 
Y 
X 
-1 ö 
1 
-1 
nähert; daraus ergibt sich die Anordnung 
der Aste gegen die zur y-Achse parallelen 
Asymptoten. Die Auflösung nach y, in 
die Form 
Y 2 x 2 — i + i 
x 2 — l 
gebracht, zeigt, daß die Kurvenäste in 
bezug auf die zur x- Achse parallele Asymptote zu entgegen 
gesetzten Seiten liegen (Fig. 53.) 
Bei der Kurve 
(x — 1 ) 2 y 2 — 2xy + x + 1 = 0 
zeigt der Koeffizient von y 2 die Asymptote x = 1 als doppelt 
zählend an; bringt man die Lösung nach x auf die Gestalt: 
l 
y ~ 
so ist zu erkennen, daß nur bei dem Grenzübergange lim = + 0 
x beständig reell bleibt, und daß sich dabei der obere Wert x 
der Grenze 1 von rechts, der untere von links nähert*); daher 
liegen zu beiden Seiten der Asymptote oberhalb der ¿r-Achse 
Kurvenäste. Außerdem ist die ¿r-Achse doppelt zählende 
Asymptote. 
3) Die Kurve x^y 2 — a 3 x + h 4 = 0 {a > 0) hat die Ordinaten- 
achse nicht zur Asymptote, wiewohl der Koeffizient von y 2 dar 
auf hinweisen würde; denn aus der Lösung 
t /a 3 x — 6 4 
y = ± y —