Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 403 
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oskuliere die Kurve G oder stehe mit ihr in Oskulation ira 
Punkte M 0 *) 
Nach den Ausführungen von 146 ist die oskulierende 
Kurve C' im Punkte M 0 von C die Grenze, welcher sich eine 
Kurve von der Gleichungsform C' nähert, die außer durch M 0 
noch durch n Punkte M 1} M 2 , ... M n von C hindurchgeht, 
wenn die letztgenannten Punkte insgesamt gegen M 0 als Grenze 
konvergieren. 
Da die Gleichung einer Geraden zwei Parameter enthält, 
so weist die oskulierende Gerade eine Berührung erster Ord 
nung auf; der Kreis eine solche von zweiter Ordnung, weil 
in der allgemeinen Gleichung des Kreises drei Parameter er 
scheinen; ein Kegelschnitt im allgemeinen wird, wenn er eine 
Kurve oskuliert, mit ihr in einer Berührung vierter Ordnung 
stehen, weil seine Gleichung fünf Parameter enthält. 
Es kann in einzelnen Punkten der Kurve C geschehen, 
daß nach Erfüllung der zur Oskulation mit C' erforderlichen 
Bedingungen auch noch die Ableitungen der Ordinate von der 
(A + l)-ten Ordnung, eventuell noch höhere Ableitungen für 
beide Kurven übereinstimmen; an solchen Stellen von C findet 
dann eine Berührung von höherer Ordnung statt, als es im 
allgemeinen möglich ist; man sagt, es bestehe hier Super- 
oskulation. 
151. Die oskul ierende Gerade. Um für die Kurve 
( C ) V = f(%) 
im Punkte M mit den Koordinaten x, y die oskulierende Gerade 
(0') rj = a% b 
zu bestimmen, bilde man die Gleichungen 
y = ax + h 
y'— u, 
welche aus (C') hervorgehen, wenn man in bezug auf £ diffe- 
*) Diese Deutung des Wortes Oskulation, die auf Lagrange zurück 
gehen dürfte, ist in der Literatur mehr verbreitet als die andere, vor- 
nach man von Oskulation bei jeder Berührung höherer als der ersten 
Ordnung spricht. Vgl. H. v. Mangoldt, Anwendung der Diff.- u. 
Integr.-R., Enzykl. d. math. Wiss., III 3, p. 19.