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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
rentiiert und sodann in beiden Gleichungen | durch x, rj } r[ 
durch die aus (0) gefundenen Werte y, y ersetzt. Hieraus er 
gibt sich 
a = y 
b = y - xy'] 
somit ist 
V—y = y'(£~x) 
(C') 
die Gleichung der oskulierenden Geraden. 
Oskulierende Gerade in einem Punkte einer Kurve ist dem 
nach die Tangente. 
Superoskulation findet statt, wenn auch höhere Differential 
quotienten aus (0) und (C') übereinstimmen; nun folgt aus (C') 
rf= 0, daher muß, soll Superoskulation bestehen, der Punkt M 
auf (C) so gewählt sein, daß y" = 0 ist. Diese Bedingung 
erfüllt beispielsweise ein Wendepunkt; darum ist eine Wende 
tangente superoskulierend, und zwar in einer Berührung zweiter 
Ordnung, sofern nicht auch noch höhere Differentialquotienten 
von y verschwinden. 
152. Der Oskulationskreis. Unter den eine Kurve in 
einem Punkte oskulierenden Linien ist der Kreis von größter 
Wichtigkeit; da nämlich oskulierende Linien in einer Zeich 
nung selbst auf eine ziemlich beträchtliche Umgebung des Be 
rührungspunktes nur sehr wenig voneinander abweichen, so 
kann man sich von der Gestaltung einer Kurve in der Um 
gehung einer Stelle durch Konstruktion des oskulierenden 
Kreises am bequemsten eine Vorstellung verschaffen. 
An die Kurve 
y = fix) 
ist im Punkte M mit den Koordinaten x, y der Oskulations 
kreis zu legen. Schreibt man seine Gleichung in der Form 
(£ — «) 2 + iv — ß) 2 = r 2 
und differentiiert dieselbe zweimal nacheinander in bezug auf 
I — « + (v — ßW ■— 0 
1 + V 2 + iv — ß)v"= o, 
so hat man nur in den letzten drei Gleichungen | == x zu 
setzen und an die Stelle von rj, rf, rj" die aus (C) gefolgerten