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Erster Teil. Differen.tial-Rech.ming. 
der Ausdruck rechts konvertiert aber für lim h = 0 gegen die 
O O D 
Grenze 1, daher ist bei demselben Grenzübergange auch 
(8) 
lim 
1; 
c 
dies führt zu dem weiteren Schlüsse, daß auch der Unter 
schied zwischen dem Bogen und der Sehne eine'Größe min 
destens der zweiten Ordnung in bezug auf Ji oder dx ist. 
Wird auf einem Kreise vom Radius 1 ein Bogen begrenzt, 
dessen Zentriwinkel d (im Bogenmaß) als Unendlichkleines 
erster Ordnung aufgefaßt wird, so hat man 
Zts = d 
8 
lim 
155. Das Bogendifferential in Polarkoordinaten. 
Von der Beziehung (8) wollen wir Gebrauch machen, um für 
eine auf ein Polarkoordinatensystem bezogene Kurve die Auf 
gabe zu lösen, den Differentialquo 
tienten des Bogens in bezug auf die 
Amplitude zu bestimmen. 
Fig. 69. 
Sei s die Länge des Bogens 
M 0 M (Fig. 69), der in einem festen 
Punkte M 0 beginnend bei dem va 
riablen Punkte M mit den Koordi 
naten r, cp endet; über den Bogen 
MM'= dis, dessen Endpunkt M' 
0 
die Amplitude cp -f- Acp hat, machen 
wir eine ähnliche Voraussetzung wie 
im vorigen Artikel und sprechen sie hier dahin aus, daß der 
selbe gegen den Pol entweder beständig konkav oder beständig 
konvex sei; die Sehne MM' dieses Bogens werde wieder mit 
c und der Winkel LMM', welchen sie mit der Verlängerung 
des Radiusvektors bildet, mit co bezeichnet. 
Aus der Formel (8) folgt nun, daß auch 
ds 
c 
d cp 7