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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
158. Der Krümmungsmittelpunkt als letzter Schnitt 
zweier benachbarten Normalen. Der Krümmungsmittel 
punkt kann geometrisch noch in anderer Weise charakterisiert 
werden. Es ist nämlich der Krümmungsmittelpunkt zu dem 
Punkte M die Grenze, gegen welche sich der Schnittpunkt der 
Normale in M mit der Normale in M' hinbewegt, wenn M' auf 
der Kurve unaufhörlich dem Punkte M sich nähert. 
Wir wollen dies gleich unter der allgemeiner^ Voraus 
setzung nach weisen, daß x, y als Funktionen eines Parameters 
u gegeben sind. Dann ist die linke Seite der Gleichung der 
Normale im Punkte M (133, (27)): 
(10) 
(| — x)dx -f- (rj —- y)dy = 0 
nach Unterdrückung des Faktors du eine Funktion von £, rj,u 
und werde als solche durch F(|, p, u) bezeichnet, so daß an 
Stelle von (10) geschrieben werden kann: 
(11) 
F(|, rj, u) = 0; 
die Normale in M', welchem Punkte der Parameter u -f- ziu 
zukommen möge, ist durch 
(12) 
F(|, rj, u -f zlu) = 0 
dargestellt. An die Stelle der Gleichungen (11) und (12) 
können auch (11) und 
»j, U + Ju) — F(|, 71, ü) 
(13) 
gesetzt werden. Aus diesen wäre der Schnittpunkt der beiden 
Normalen zu bestimmen; da es sich aber um seine Grenzlage 
handelt, so lasse man in (13)Nu gegen Null konvergieren; 
dadurch geht diese Gleichung über in 
3F(g, n, ») 
du 
oder aber in 
I, V, w) = 0 
(13*) 
und diese bestimmt mit (11) zusammen den Grenzpunkt. Seine 
Koordinaten ergeben sich also aus 
(14) 
(i, — x)dx J r(rj — y)dy =0 
(| — x)d I, 2 x + (j] — y)d 2 y = dx 2 -f dy 2