428 Erster Teil. Differential-Rechnung. 
so hat man für die neuen Koordinaten die Ausdrücke: 
x'o = a(u — tc + sin u) = a(u — tc — sin (11 — tc)) 
y'o = a(l -j- cos u) = a(l — cos (u — tc)), 
oder, wenn noch u — tc = u gesetzt wird: 
cc'o = a(u — sin u) 
y'o = a( 1 — cos u). 
Daraus geht hervor, daß die Evolute der gemeinen Zy 
kloide eine ihr kongruente Zykloide ist, gegen sie verschoben 
im Sinne der #-Achse um na, im Sinne der Ordinatenachse 
um — 2a. 
Die Länge des Bogens OC 0 der Evolute ist gleich dem 
Unterschiede der Krümmungsradien in C und 0; der erste ist 
4a, der zweite 0, daher arc OC 0 = arc 0C= 4a und arc OCB 
= 8a. 
161. Fortsetzung. Krümmungsmittelpunkte der 
Rollkurven. Als Beispiel einer infinitesimal-geometrischen 
Betrachtung wollen wir die Bestimmung des Krümmungshalb 
messers und Krümmungsmittelpunktes einer Rollkurve vor 
nehmen, eine Aufgabe zugleich, die wegen ihrer Allgemeinheit 
und Tragweite von Bedeutung ist. 
Bezüglich der Definition der Rollkurven sei auf 130 ver 
wiesen. Der Betrachtung braucht aber nicht eine „beliebige“ 
Polbahn und Polkurve zugrunde gelegt, sie darf vielmehr auf 
den Fall beschränkt werden, daß beide Linien Kreise sind. 
Denn, um für einen Punkt einer beliebigen Rollkurve den 
Krümmungsmittelpunkt zu bestimmen, kann man Polbahn und 
Polkurve durch ihre Oskulationskreise im momentanen Dreh 
pol ersetzen, das Resultat des infinitesimalen Abrollens, soweit 
die Krümmung in Betracht kommt, wird dadurch nicht ge 
ändert. 
In Fig. 76 seien K t der feste, K der bewegliche Kreis, 
0 1 , 0 ihre Mittelpunkte, A 0 der momentane Drehpol. Bei 
einer Fortsetzung der rollenden Bewegung wird der Punkt A 
des beweglichen Kreises auf den Punkt A x des festen zu liegen 
kommen; dabei ist 
A 0 A = A 0 A X = Aa 
und kommt AO in die Verlängerung von 0 1 A 1 - man kann